1. Les identités remarquables
Lues de gauche à droite, elles développent ; lues de droite à gauche, elles factorisent. C'est le second sens qui sert le plus souvent.
Attention
Le double produit est l'erreur la plus fréquente : ne vaut pas . Avec et : alors que .
2. Factoriser
Méthode · dans quel ordre essayer
1
Chercher un facteur commun à tous les termes et le mettre en évidence.
2
Repérer une différence de deux carrés .
3
Repérer un carré parfait .
4
Vérifier en redéveloppant le résultat.
Exemple : .
Exemple : .
3. Équations produit
Théorème
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul : .
C'est pourquoi on factorise avant de résoudre : donne immédiatement ou .
4. Équations quotient
Une fraction est nulle quand son numérateur est nul et son dénominateur non nul. Il faut donc toujours commencer par écrire la condition d'existence.
Astuce
Écris la condition d'existence avant de calculer, pas après : elle t'évitera de garder une solution interdite à la fin.