ملخّص

Oscillations forcées en régime sinusoïdal

السنة الرابعة · الرياضيات · القراءة: 6 دقائق

اقترحه Prof. Démo نُشر في 11 أغسطس 2026

Le circuit RLC série

Un circuit RLC série alimenté par une tension sinusoïdale u(t)=Umsin⁡(ωt)u(t)=U_m\sin(\omega t) est parcouru par un courant sinusoïdal de même pulsation, déphasé de φ\varphi.

Z=R2+(Lω−1Cω)2Im=UmZZ=\sqrt{R^2+\left(L\omega-\dfrac{1}{C\omega}\right)^{2}}\qquad I_m=\dfrac{U_m}{Z}

Résonance d'intensité

L'intensité est maximale quand l'impédance est minimale, c'est-à-dire quand la partie réactive s'annule :

Lω0=1Cω0 ⟺ ω0=1LCL\omega_0=\dfrac{1}{C\omega_0}\ \Longleftrightarrow\ \omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}

À la résonance, Z=RZ=R, le courant est en phase avec la tension et vaut Im=UmRI_m=\dfrac{U_m}{R}.

Méthode · reconnaître la résonance sur une courbe
1 Repérer le maximum de la courbe Im(ω)I_m(\omega).
2 Lire l'abscisse correspondante : c'est ω0\omega_0.
3 Vérifier avec ω0=1LC\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}.

Facteur de qualité

Q=Lω0R=1RCω0=1RLCQ=\dfrac{L\omega_0}{R}=\dfrac{1}{RC\omega_0}=\dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}

Plus QQ est grand, plus la résonance est aiguë : le circuit sélectionne étroitement une fréquence. C'est le principe de l'accord d'un poste de radio.

Attention

La résonance d'intensité et la résonance de charge n'ont pas lieu à la même pulsation dès que l'amortissement n'est pas négligeable.

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