Oscillations forcées en régime sinusoïdal

4ème année · Mathématiques · Lecture : 6 min

Le circuit RLC série

Un circuit RLC série alimenté par une tension sinusoïdale $u(t)=U_m\sin(\omega t)$ est parcouru par un courant sinusoïdal de même pulsation, déphasé de $\varphi$ .

Z=\sqrt{R^2+\left(L\omega-\dfrac{1}{C\omega}\right)^{2}}\qquad I_m=\dfrac{U_m}{Z}

Résonance d'intensité

L'intensité est maximale quand l'impédance est minimale, c'est-à-dire quand la partie réactive s'annule :

L\omega_0=\dfrac{1}{C\omega_0}\ \Longleftrightarrow\ \omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}

À la résonance, $Z=R$ , le courant est en phase avec la tension et vaut $I_m=\dfrac{U_m}{R}$ .

Méthode · reconnaître la résonance sur une courbe

1 Repérer le maximum de la courbe

I_m(\omega)

2 Lire l'abscisse correspondante : c'est

\omega_0

3 Vérifier avec

\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}

Facteur de qualité

Q=\dfrac{L\omega_0}{R}=\dfrac{1}{RC\omega_0}=\dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}

Plus $Q$ est grand, plus la résonance est aiguë : le circuit sélectionne étroitement une fréquence. C'est le principe de l'accord d'un poste de radio.

Attention

La résonance d'intensité et la résonance de charge n'ont pas lieu à la même pulsation dès que l'amortissement n'est pas négligeable.

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