Examen national Session principale Corrigé

Bac 2025 — Mathématiques

4ème année · Sciences expérimentales · Durée : 3 heures

Proposé par Prof. Démo Publié le 3 septembre 2026

Voir la session de contrôle 2025

Exercice 1 Nombres complexes 3 points

1) Résoudre dans

\mathbb{C}

l'équation

z^2-2z+5=0

. 1,5 pt

2) Écrire chacune des solutions sous forme exponentielle. 1,5 pt

Exercice 2 Étude d'une fonction exponentielle 5 points

Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(x+1)\,e^{-x}$

1) Calculer

\lim_{x\to-\infty}f(x)

\lim_{x\to+\infty}f(x)

. 2 pts

2) Montrer que

f'(x)=-x\,e^{-x}

. 1,5 pt

3) Dresser le tableau de variation de

f

. 1,5 pt

Exercice 3 Calcul intégral 6 points

On pose $I=\displaystyle\int_0^1 (x+1)\,e^{-x}\,\mathrm{d}x$ .

1) Vérifier que

x\mapsto-(x+2)e^{-x}

est une primitive de

x\mapsto(x+1)e^{-x}

sur

\mathbb{R}

. 2 pts

2) En déduire la valeur exacte de

I

. 2 pts

3) Donner une valeur approchée de

I

10^{-2}

près. 2 pts

Exercice 4 Suites et logarithme 6 points

Pour tout entier $n\geq1$ , on pose $u_n=\ln\left(1+\dfrac{1}{n}\right)$ et $S_n=u_1+u_2+\dots+u_n$ .

1) Montrer que

u_n=\ln(n+1)-\ln(n)

. 2 pts

2) En déduire une expression simple de

S_n

. 2 pts

3) Déterminer

\lim_{n\to+\infty}u_n

\lim_{n\to+\infty}S_n

. 2 pts

Le corrigé est réservé aux comptes gratuits

Ton compte sert aussi sur Mentorni, pour réserver un prof quand tu en as besoin.

Tous les corrigés détaillés Favoris et historique de lecture Un seul compte pour Mentorni

Créer mon compte gratuit Déjà inscrit ? Se connecter

Barème

Exercice 1 Nombres complexes 3 points

Exercice 2 Étude d'une fonction exponentielle 5 points

Exercice 3 Calcul intégral 6 points

Exercice 4 Suites et logarithme 6 points

Total 20 pts

Chapitres

Fonction logarithme népérien Fonction exponentielle Primitives et calcul intégral Nombres complexes

Signaler une erreur

Signaler une erreur

Qu’est-ce qui ne va pas dans cette ressource ?

Motif Erreur dans l’énoncé ou le corrigé Mauvais classement (niveau, matière, type) Fichier illisible Contenu copié Autre

Ton message

Aide humaine · Mentorni

Besoin d'aide en maths ?

Découvre tous les profs de Mentorni et cherche par matière et par ville.

Trouver un prof Même compte que sur Mentorni

Pour continuer

Série d'exercices Interactif

Série n°1 : Suites réelles Récurrence · Suite auxiliaire · Suite arithmétique

Corrigé

Devoir de contrôle Interactif

Devoir de contrôle n°1 Limites · Dérivabilité · Suites

Trimestre 1 Corrigé

Résumé

Limites et continuité Formes indéterminées · Asymptotes · Valeurs intermédiaires

4ème année · Sc. exp.

Devoir de synthèse Interactif

Devoir de synthèse n°1 Complexes · Étude de fonction · Probabilités

Trimestre 1 Corrigé

Bac 2025 — Mathématiques

Besoin d'aide en maths ?

Pour continuer

Crée ton compte gratuit

Content de te revoir