Série d'exercices Interactif Corrigé

Série n°1 : Suites réelles

4ème année · Sciences expérimentales

Proposé par Prof. Démo Publié le 13 septembre 2026

Exercice 1 Suite arithmético-géométrique 10 points

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et, pour tout entier naturel $n$ , $u_{n+1}=\dfrac{1}{3}u_n+4$

1) Calculer

u_1

u_2

. 2

2) Montrer par récurrence que

u_n<6

pour tout entier naturel

n

. 2

3) Montrer que la suite

(u_n)

est croissante. Que peut-on en déduire ? 2

4) On pose

v_n=u_n-6

Exercice 2 Suite arithmétique 10 points

Soit $(a_n)_{n\geq1}$ une suite arithmétique de raison $r$ telle que $a_3=7$ et $a_8=22$ .

1) Déterminer la raison

r

, puis le premier terme

a_1

. 3

2) Exprimer

a_n

en fonction de

n

. 2

3) Calculer

a_{20}

. 2

4) Calculer la somme

S=a_1+a_2+\dots+a_{20}

. 3

Exercice interactif

Suites réelles · 4,5 points

1 Nombre · 1,5 point

Soit

u_n = \dfrac{2n+1}{n+3}

. Donne

\lim_{n \to +\infty} u_n

Toutes les écritures équivalentes sont acceptées : 0,5 ou 1/2.

2 Texte à trous · 1,5 point

Complète :

Une suite croissante et non majorée tend vers .

3 Choix · 1,5 point

Avec

u_n = \dfrac{2n+1}{n+3}

, que vaut

u_2

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Barème

Exercice 1 Suite arithmético-géométrique 10 points

Exercice 2 Suite arithmétique 10 points

Exercice interactif Suites réelles 4.5

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